Дисперсионный анализ

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Узнать стоимость

 

Дисперсионный анализ – это метод статистической оценки надежности проявления зависимости результативного признака от одного или нескольких факторов. На основе дисперсионного анализа решаются задачи:

1)           общая оценка достоверности различия средних при группировке единиц по одному фактическому признаку или нескольким;

2)           оценка достоверности взаимодействия между 2-мя или большим числом факторов;

3)           оценка частных различий между парами средних.

Статистическая оценка достоверности показателей осуществляется по выборочным данным. Следовательно, дисперсионный анализ является методом оценки выборочных характеристик связи между факторами.

Этапы дисперсионного анализа:

1)      формулировка статистической задачи: дисперсионный анализ предполагает наличие аналитической группировки по одному или более фактических признаков. Результаты дисперсионного анализа зависят от правильности проведения группировки: количество интервалов; границы интервалов; рельефность отличия средних групповых величин;

2)      теоретический анализ: применению дисперсионного анализа предшествует широкий теоретический анализ сущности изучаемого явления и процесса, возможности наличия связей между факторами с точки зрения здравого смысла и исследуемой науки;

3)      выражение изучаемой взаимосвязи в виде модели: на основе поставленной задачи проводится отбор наиболее значимых факторов и формируется гипотеза относительно их взаимодействия, а затем начинается математическая обработка данных, т. е. строится математическая модель, которую можно представить в виде математического уравнения или в виде строгой схемы взаимодействия факторов;

4)      анализ и интерпретация рассчитываемых характеристик связей и окончательные выводы относительно выдвинутой нулевой гипотезы.

Таблица 22 – Зависимость между продуктивностью коров и себестоимостью 1ц молока в хозяйствах Орловского и верховского районов.

 

Группы хозяйств по продуктивности коров, ц/гол.

Число хозяйств в группе

Себестоимость 1ц молока, руб.

Хi

Сумма себестоимостей 1ц

xi

Средняя себестоимость 1ц молока в группе,

xгруп.

10,98 – 26,00

8

10,98; 17,61; 19,16; 20,24; 22,39; 22,39; 23,76; 25,58;

162,11

20,26

26,00 – 41,02

9

26,51; 26,81; 28,9; 30,11; 30,66; 31,82; 31,97; 32,26;

34,62;

273,66

30,41

41,02 – 56,04

3

50,51; 54,43; 56,04;

160,98

53,66

Итого

20

-

596,75

-

 

                                   (56)

За нулевую гипотезу примем то, что различия в уровнях себестоимости связаны не с изменениями продуктивности коров, а с другими случайными факторами.

  • общая дисперсия характеризует вариацию себестоимости под влиянием всего комплекса факторов и рассчитывается по формуле:

2общ. = ( хi -xобщ. )2                                           (57)

2общ = 2655,03 (руб.2)

– межгрупповая дисперсия характеризует меру вариации себестоимости 1ц молока под влиянием продуктивности и рассчитывается по формуле:

2межгр. = ( хгр. - хобщ. )2 * f                                (58)

2межгр.= 2438,70 руб2

– внутригрупповая дисперсия характеризует меру вариации урожайности под влиянием прочих случайных факторов и рассчитывается по формуле:

2вн. = (  2вн. i - fi ) /  fi =  ( xi – хгр.)2                     (59)

где вн. -внутригрупповая дисперсия

2вн1= 143,98 руб2

2вн2 = 56,17 руб2

2вн3 = 16,18 руб.2

2вн.общ. = 216,33 руб2

Поверим правильность расчетов, по правилу сложения дисперсий:

      (60)

2655,03 = 2438,70 + 216,33  верно

  • Под числом вариации понимают число независимых отклонений индивидуальных значений признака от его среднего значения, и рассчитывается для каждой дисперсии по формуле:

                                          (61)

   

                                               (62)

                                              (63)

Дисперсия на одну степень свободы рассчитывается по формуле:

                                           (64)

dмежгр = 1219,35

dост = 12,73

dобщ. = 139,73

  • Фактическое значение критерия Фишера рассчитывается по формуле:

                                         (65)

Fфакт.= 1219,35 : 12,73 = 95,79

Табличное значение критерия Фишера определяется по специальной таблице «Таблица 5% уровня распределения F» или «Критерий Фишера» при определённом уровне значимости.

Таблица 23 – Анализ дисперсии

 

Источникивариаций

Суммарнаядисперсия

Числостепенейсвободы

Дисперсиянаоднустепеньсвободы

Fкритерий

Факт.

Табл.

Систематическая

2438,70

2

1219,35

95,79

3,63

Случайная

216,33

17

12,73

-

-

Общая

2655,03

19

139,73

-

-

 

Фактическое значение критерия Фишера больше табличного значения. Можно сделать вывод о том, что продуктивность коров оказывает влияние на вариацию себестоимости 1ц молока, то есть нулевая гипотеза отвергается.

 

Предыдущие материалы: Следующие материалы:
Внимание!
Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.